《认识分数》教学设计理念

（一）《认识几分之一》

从整数到分数是数概念的一次扩充，无论是在意义、读写方法及计算方法上，分数与整数都有很大的差异，相对于整数而言，分数概念较为抽象而且有多种理解方式。从整数到分数，学生的数学学习将要建立一个新的数概念，是对数的认识的一次飞跃。学生学习分数知识是有一定的难度的，因为学生学习整数的经验不能迁移到分数的学习中。

分数的学习脱离了学习自然数的经验。回顾自然数的学习，自然数经历了抽象的过程：一位老师，一位同学，一张桌子，一把椅子，一筐萝卜等，最终抽象成数“1”。但是，在“分数的初步认识”的教材编排中，我们可以发现，1/2、1/3、1/4的抽象仅用了一个表征就实现了对分数的抽象。教材中编排的分数的学习是由“率”到“量”的。而在自然数的学习中，学生是在熟悉了自然数作为“量”的属性之后，再来学习“倍的认识”，体会自然数表示“率”的意义。以“4的认识”为例，学生先认识它作为量的属性，如4个人，4棵树；再把4作为“率”去理解，如8是2的4倍。在“分数的初步认识”中，把一个月饼平均分成2份，每份是这个月饼的1/2，这个1/2代表的是“率”，是部分和整体的关系。分数的初步认识从“率”而不是从“量”引入的，这是与学生原先的经验所割裂的。

我们都知道，学生学习新知识的时候，如果这个新知识与已有知识经验相吻合的，那么学生就容易接受；如果这个新知识需要另起炉灶，那么学生的学习就相对的慢一些。

在小学阶段，分数的教学分为两个阶段，分别在三年级上册和五年级下册。第一学段学习分数重在理解、感悟，第二学段重抽象、概括。在第一学段，教材编排主要是借助操作、直观，从“部分——整体”的角度初步认识分数。

怎样执教这节课，才能帮助学生更好地建立分数的概念？这是我在设计这节课的时候反复思考的问题。在研读课标、教学用书、教材和相关资料之后，依据《课程标准》提出的三维教学目标，我首先确立了本节课的教学目标及重难点如下：

1、初步认识分数，会读写几分之一，能用分数表示图中一份占整体的几分之一。

2、通过简单几何图形的操作，能结合具体图形理解几分之一的含义。

3、在动手操作、观察、比较中培养数感，利用几何直观，感受逐步抽象的过程。

4、让学生感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的愉悦情感。

重点：初步认识几分之一，会读、写几分之一。

难点：理解几分之一的含义。

教学方法：演示法、操作法、观察法等。让学生多理解和感悟，真正经历知识的形成过程。

我们都知道，目标一旦确立，整节课都要围绕实现目标来进行教学，因此我做出了今天这节课的教学设计。

下面说一说我在设计这节课时的一些思考。

1、创设现实情境，引发认知需要。

分数源于生活的实际需要。人们在分物品或测量时有时不能得到整数的结果，于是便产生了分数。对于三年级学生来说，在初步认识分数的阶段，采用“等分”（即通常所说的平均分），在物品平均分中产生分数比较合适。因此，在课的第一个环节引入新课时，创设学生熟悉的生活场景，激发学生已有的认知经验，引导学生自然地经历数域扩充的过程。本节课中所创设的情境是给2个人平均分4个苹果和2瓶矿泉水，这是学生已有经验中的除法运算，得到的结果能用整数表示。接着又创设两个人均分1个月饼的情境，学生可以借助生活经验知道分月饼的方法，也知道每人得到半个月饼，而“半个”却无法用已经学过的整数来表示，于是就产生了认识新数的内在需要，这个时候老师适时的介绍出分数，引入新课的学习。

2、结合实物直观演示，积累表象，理解分数含义。

本节课的难点是对分数含义的理解，理解1/2的含义又是本节课的关健。

为了突破难点，在分月饼的时候，我用动画演示平均分的全过程，让学生直观看到月饼的一半，在学生明白，其中的一半可以用1/2来表示后，又追问：月饼的这一半可以用1/2来表示，另外一半呢？让学生明白另外的一半也可以用1/2表示，并且把1/2这个分数分别出现在两个一半的月饼上。这样设计的目的是：让学生可以直观地看到1/2的表征图。不要小看这一环节，它是由情境直观到抽象的数学符号之间的桥梁，即学生的认知要经历由“情境直观——表象直观——符号直观”这三个环节，也是三个思维层次的体现。

通过这一系列的演示活动，学生对1/2的含义已有所理解，但不会表达，所以我就把“把一个月饼平均分成2份，每份是它的1/2”这句话板书在黑板上，并问学生：我们是怎么得到这个月饼的1/2的？让学生根据分月饼的过程，再次体会1/2的含义。在这里，我每一步都走的很小，因为，我觉得1/2的学习是关健，学生只要理解了1/2的含义，接下来要学习的1/3、1/4……的含义就会容易得多。在认识1/2这一部分的教学中，分月饼是对实物的操作，涂色是对半实物半图形（可折叠的纸片）的操作，辨析是对图形的“操作”。这些形象的直观操作活动并不是简单的重复，而是体现了一定的渐进性的过程。

3、通过变式练习，强调“平均分”，理解分数含义。

其实，一整节课我们都在说平均分。在学习完1/2之后，出现了一个判断题的练习，其中出现了2个不是平均分成2份的情况，让学生进行判断，并且提出问题：这两个图形不也是被分成了2份吗？为什么它的涂色部分却不能用1/2来表示呢？引发学生的思考，特别强调“平均分”。在正例与反例的对比中，认识到用分数表示结果的关健是“平均分”。

4、通过操作，理解分数含义，探索分数本质属性，建立分数模型。

在学生认识了1/2和1/4之后，我分别安排了两个操作活动，一是用不同的图形，分一分，找出它的1/2。在单位“1”不同的前提下，体会1/2表示的是部分与整体之间的关系；二是用相同的正方形，用不同的方法分一分，找出1/4。在单位“1”相同的情况下，体会部分与整体之间的关系。通过比较与追问，在学生讨论、交流的基础上使学生明白：不论什么图形，也不管这个图形是大是小，只要是把它平均分成2份，其中的1份都是它的1/2。相同的图形，不论用什么方法，只要把它平均分成了4份，每1份都是它的1/4。这些设计都是为了使学生认识分数的本质属性，建立1/2和1/4的模型，对分数这一概念理解得更加深刻。

5、关注被均分的物体（“它的”），渗透分数的相对性。

“平均分”和“它的”这是分数概念的基本要素。在以往的分数初步认识教学中，老师们往往关注“平均分”比较多，但却不太关注“它的”指的是谁的，在今天这节课中，我分别设计四处来重点强调“它的”。一是在把月饼平均分之后，老师板书出“把一个月饼平均分成2份，每份是它的1/2”之后，问学生“这个它指的是谁”；二是在学生通过分一分，找出不同图形的1/2之后，设计一个问题：老师也通过平均分，找到了一个图形的1/2，你知道老师找的是哪个图形的1/2吗？先让学生猜想，再用清楚的表达告诉学生，我们在叙述的时候不但要说清楚是平均分，还要说清楚是谁的1/2。三是在买饼的故事中，通过老板的问题“你是要现在饼的1/4，不是原来饼的1/4”，让学生感受到分数的相对性；四是在练部分，第2题，让学生写出小正方形分别占大正方形、大长方形和整个图形的几分之一，这样变换单位“1”的练习，让学生感受部分与整体之间的关系，同时渗透了分数的相对性。

以上几点是我在设计这节课的时候重点思考的几个问题，整节课的教学，我也是围绕这几方面展开的。

另外，关于本节课有几个地方，需要和老师们说明。

1、在引入分数时，有三个让学生分一分的情境，我分别写出了三个除法算式，只是写出来，后来并没有提到。这样设计的目的有两个：一是为了引发认知冲突，让学生感受到1÷2所得的结果不能用整数表示了，产生学习新的数字的需求；二是为以后学习新知做铺垫。我们都知道，到五年给学习分数时，有一节课是“分数与除法的关系”，在这里只是渗透，不多做解释，学生到五年级学习“分数与除法的关系”一课时可能就会联想到，当初学习分数的时候老师就是通过除法算式引导我们想要认识分数的啊。

2、1/2这种表示方法是我直接教给学生的，并没有让学生用自己的方法表示出月饼的一半。我觉得在这个地方，没有必要再让学生去进行创造，有一句话叫做“站在巨人的肩膀上能够看得更远”。既然前人已经创造并有了约定俗成的表示方法，课堂上实在不必再浪费学生的时间让其去创造。本节课1/2的认识及读写都是老师教给学生的，但不是直接讲给他听，而是通过一个问题先引起他的认知冲突，使学生的内心产生学习的需要，急于知道答案的时候再教给他，使学生的心里有一种豁然开朗的感觉。这样的传授才是有效传授，学生会很快记住这个结果，并且明白其意思。

3、关于练习。在练习第1题时，出现相同的圆片，平均分成不同的份数，让学生用不同的分数来表示，之后再让学生观察、思考，这样设计是为了让学生在观察、辨析中再次理解分数的含义；练习第3题，考查学生的眼力，实则是为了再次强调分数的含义，同时培养学生的与估计的能力，也培养学生分数数感，同时也是为了分数大小比较作铺垫，也是为了下一节课的教学作准备。

4、第一课时，舍去了分子是1的分数的大小比较。我觉得学生初次接触分数，重点放在对分数含义的理解及分数单位的建模上，这样能使学生对分数的含义理解更加透彻，单独上一节比较大小及分数的应用的练习课更能加深学生对分数含义的理解。

5、关于作业。由于两节课连在一起上，根据实际情况，今天第一节课没有布置作业，在平时上课的时候要有作业的。给大家发的那个简案里面也有作业布置的。

（二）《认识几分之几》

分数单位是分数组成的基本单元，等同于自然数的单位1。几分之几的教学价值在于，它揭示了分数单位累加成为分数的形成过程。在几分之几的教学中，我借助三个载体（正方形、彩条图、分数墙）来进行教学。依据教材和课标的要求，我把本节课的教学目标定为以下三条：

1、通过操作观察等方法，使学生初步认识几分之几。

2、在实践活动中，培养学生的观察、操作、判断、逻辑思维能力，使学生对分数的含义有比较完整的认识。

3、通过数分数的活动，初步体会几分之几是分数单位的累积，感受学习的乐趣。

教学重点：在操作活动中认识几分之几，深化对分数含义的理解。

教学难点：理解分数几分之几表示的含义。

依据本节课的教学目标及三主教学原则，我做出了今天的教学设计，主要考虑以下几点：

一、在复习旧知的基础上进行学习。

课的一开始，复习上节课所学内容，由此来引入新课，找好学生的知识起点，为新知识学习做好铺垫。

二、让学生在动手操作中认识分数，并会用分数来表达。

在学习四分之几的分数时，遵循学生思维发展规律（情境直观——表象直观——符号直观），仍然是先从情境中抽象出数学问题，让学生先动手分一分，并涂上颜色，最后再出现2/4、3/4、4/4这几个数学符号。在这里，我赋予问题以情境的色彩，让学生感受到数学是用来解决日常生活中的问题的，从而激发学生学习数学的欲望。

三、对知识进行适当拓展，为后面知识学习奠定基础。

在教学例5时（彩条图），我先让学生数出一些分数，在最后提问：把这条彩带平均分成100份，每份是它的多少呢？2份呢？5份呢？实际是在为小数的学习作铺垫。

四、引导学生把几分之几的分数与分数单位之间建立起联系，为后面学习作铺垫。

在学生认识四分之几的分数和十分之几的分数时，我都有意引导学生把这些分数与分数单位之间建立联系，板书上也做了有意引导。教材中并没有分数墙，我在这里出示分数墙，让学生直接看着分数墙数出分数，让学生在数的过程中进一步体会分数是分数单位的累加。统览本单元教材，接下来要学习的分数加、减法的教学，其中蕴含的算理与这里所学的知识是相同的。如3/8＋2/8怎么算？3个1/8加上2个1/8是5个1/8，也就是5/8。在这节课里我渗透了分母、分子相同的分数的认识，其实也是为了后面的计算教学，如1－3/7这样的计算。

5、练习的设计，依据学生思维发展规律，设计开放性练习。

练习的设计上我采用让学生思维层层递进的形式，第一题是据形写数，数形结合，是分数的面积模型。第二题由前面的表象图上升为线段图，让学生根据线段图写分数，是分数的数线模型。与第1题相比要稍难一点儿，分数的面积模型是2维的，分数的数线模型是1维的。第三题是据数画形，进一步巩固分数的含义。第四题是用自己的方法表示出分数，思维又上升一个层次。

这节课，我的设计思路是：让学生通过找分数、写分数、表示出分数，三个层次来进一步理解分数的含义，并对分数的含义有一个完整的认识。

要想真正上好一节课，首先要找准学生知识的起点，了解学生的认知水平；其次要读懂教材、理解教材的编排意图。老师们在进行教学设计时，至少要统览这一部分知识的教材内容，明白前后知识之间的联系，这样才能做出合理的教学设计，上好每一节课；三、课堂不讲形式，走实每一步，实实在在的传授知识，不要看似课堂上热热闹闹的，实则缺少学生真正的思考。

总之，课堂教学要回归传统，不要依赖于某种教学模式而进行，在理解教材，读懂教材的基础上，坚持三主原则（教师为主导，学生为主体，练习为主线），努力实现三维教学目标。